Answering this question:
Rav Matisyahu Shtrashon [son of the Rashash] wrote:
אולי מ"ש בנוסח התפלה למוסף דר"ח מזבח חדש בציון תכין ועולת ר"ח נעלה עליו ושעירי עזים נעשה ברצון ובעבודת בית המקדש נשמח כולנו, הכוונה שתיכף בבוא הגאולה ב"ב נבנה לראשונה את המזבח ונעלה עולות וזבחים ואח"ז נתעסק בבנין המקדש. ומ"ש "בעבודת בהמ"ק" הכוונה בעבודת הבנין וכמ"ש בעזרא "עבודת בית אלהא" וכמו שהיה בבית שני שהתחילו להקריב קרבנות משבאו שם בימי כורש והיכל ה' לא היה יוסד עד אחרי כ"ב שנים אחר"ז בשנת שש לדריוש עכ"ל. והוא משום דתנן בפ"ח בעדויות "מקריבים אע"פ שאין בית" והוא דאיכא מזבח. והנה כתב החינוך מצוה ת"מ מקריבין אע"פ שאין בית אין הכוונה שיהיה חיוב להקריב קרבן בבהמ"ק עכשיו כשהוא חרב זה דבר ברור עכ"ל.
He doesn't seem to explain, however, why this wouldn't apply on Yom Tov.
The sefer Mishnas Yaakov explains that הקרבה is only a רשות without a בית so on Shabbos and Yom Tov we would not be allowed to bring קרבנות w/o a בית [b/c the קרבנות aren't obligatory]. But on ראש חודש which is חול - we are allowed. The problem is that Ezra 3-6 implies that קרבנות were brought even on Yom Tov w/o a בית.
"From the first day of the seventh month [Rosh Hashana] they commenced to offer up burnt offerings to the Lord, but the foundation of the Temple was not yet laid."
One wise Jew wrote to me "for aliyah l'regel you need a mikdash, simcha etc. for avoda [on Rosh Chodesh] all we need is mizbeach".
That sounds great but then how would we explain the continuation of the tfilla on Rosh Chodesh?:
Woops - what is the Beis Hamikdash doing there?
