What Songs Are Heard In Your City?

Li-rifuas Tsiporah bas Shaindel and Gittel Tovah bas Yocheved and HaRav Moshe Tzvi ben Freida Simcha bitoch shear cholei yisrael

In our mussaf-rosh-chodesh davening we say מזבח חדש בציון תכין וכו' ובשירי דוד עבדך הנשמעים בעירך האמורים לפני מזבחך - .... And the songs of Dovid that are heard in your city, said before your mizbeach.

1] "Said before your mizbeach" is referring to the songs of the Leviim. What does it mean "The songs of Dovid that are heard in your city"?

2] Why do we mention the "hearing" before the saying?

3] Why is it לשון הווה - present tense, when it refers to the future?

4] Why don't we mention this "song" on shabbos rosh chodesh and on yom tov etc.?

5] We conclude אהבת עולם תביא להם וברית אבות לבנים תזכור - Eternal love you will bring them and the covenant of the Avos remember for the children. How does saying these "songs" bring eternal love and a memory of the ברית אבות?

עי' הערות של הרב אלישיב סוכה נ"א, פחד יצחק קו' ירח האיתנים מאמר י"ג, תפארת שלמה פרשת ויחי, סידור עולת ראיה, אור שמח כלי המקדש ג, ב ספר שירת שמואל סי' ס"ד ועוד ועוד