Every morning in Modeh Ani we call Hashem a "Melech Chai Vikayam" - A Living and Existing King. Would I think He is a dead king [chas vi-shalom]?? Also, what is the difference between chai and kayam - living and existing? [The second question I will not answer in this post].
Some couples aren't married, they just aren't divorced. Similarily, some people aren't alive, they just aren't dead. "Life" is more than just the absence of death. Life is a never-ending-constantly-flowing-source-of-life. Hashem is the only Being who is truly alive for he can never die and all of life emanates from His existence. That is true life. After experiencing a simulation of tchiyas hameisim when rising from our pseudo-death we call sleep, we should now appreciate a little bit more the meaning of life and with great joy thank the Source of True Life for giving us another day. One day, we too will be really alive and that is after our death when we arise at tchiyas hameisim for eternal deathless life, a life connected to the Root of Life.
I will copy a passage from Rav Kook's siddur [part of the curriculum of Yeshivas Nefesh Yochanan, known in history books as "the yeshiva that wasn't....":). I smile with a pained heart. So much Torah lost. חבל על דאבדין.]
מקור החיים, אוצר שפעת החיים כולם, החיים המוחלטים, אשר אי אפשר לסמנם בשום סימון של חיים מורגלים. כל יסוד תיאור חיים בכל היצורים הוא רק התנוצצות חיה, המאירה על התוכן המת ומעוררתו, אבל החיים המוחלטים, החיים שבכל מקום שהם פוגשים הם ממלאים הכל אור חיים, הם מיוחדים למלך חי, ומלך חי הוא ד' לבדו, שהממלכה היא כולה חיה ששפעת החיים הבאה ממקור החיים אשר עמו היא שפעת מלכותו, וכולה מוצאה היא בחיים המקוריים, הנובעים תמיד באין קץ ותכלית ממקור חסדי מלך חיים. כל המשכת ממלכה היא ענין משולל מן החיים מצד עצמו, מה שנמשך ונעשה ע"י אחרים, והמעשה בעצמו אינו מקושר בשפעו עם המסדר והמפקד, אין בו בעצמו תוכן של חיים ממלכתיים, אבל הגדולה האלהית המחיה את כל חיי העולמים, - האדם מרגיש בפקיחת עיניו שהיא ממלכה חיה כולה, ומלך הכבוד, אשר אליו ההודאה מתפרצת, הוא לבדו הוא חי בתור מלך, מנהיג הממלכה החיה, שאין עמה שום חשכת מות, כי הכל שב ועתיד לשוב להיות מתענג על ד' במקור החיים, והשקפת העתיד מתבלטת בהופעת ההוה הפתאומי בראשית התברקות החיים, אשר האדם חש, בצאתו מכבלי השינה, המלאים דממת מות, אל אור החיים