Rav Moshe didn't forbid it in shul but was NOT a fan:
But see here.
[And since I fear that people won't read the link - I will copy my favorite part:
הרב ישראל שורין זצ"ל, חתנו של הגאון ר' יעקב קמנצקי זצ"ל, היה רב, מחנך וסופר בארה"ב, ובסוף ימיו בארץ. הוא סיפר לי את המעשה דלהלן בחודש שבט תשס"ד; כתבתי מפיו את הדברים בדקדוק, והוא אישר את נוסחם. הרב שורין נפטר בדיוק לפני שנתיים, בכ"ז אדר תשס"ז. תנצב"ה. יואל קטן.
"סיפר לי הרב יצחק פייבלזון ז"ל, שהיה מלווהו של הרב מקובנה ר' אברהם דובער כהנא שפירא בעל ה"דבר אברהם" זצ"ל (י"א בתשרי תרל"א – י"ג באדר א' תש"ג) בשנת תרפ"ד, כאשר הפליג לאמריקה עם הרב קוק זצ"ל במשלחת לגיוס כספים לישיבות (השלישי במשלחת, הרמ"מ עפשטיין זצ"ל ראש ישיבת חברון, כבר היה באמריקה): הגיע ערב שבת באניה עליה הפלגנו, ואחרי שהכין את עצמו הרב מקובנה לְשבת אמר לי: 'בוא וניכנס אל הרב קוק'. הלכנו לתאו של הרב קוק, ומצאנוהו יושב לבוש לבן ועטור שטריימל. אחרי שהתיישבנו התחיל הרב קוק לדבר על קדושת עם ישראל וקדושת ארץ ישראל וקדושת השבת, והמשיך כך כשעה תמימה. כשיצאנו מתאו של הרב קוק היה הרב מקובנה נרגש מאוד, ופנה אליי ואמר: 'אילו היו אומרים לי עכשיו שהרב קוק הוא המשיח - הייתי מאמין'!"
