What do you think?
He permits it. His reasoning is that we are governing over Eretz Yisrael which is a mitzva and we shouldn't lose out on this mitzva by not guarding over this monastery [despite the fact that a monastary is a place of avoda zara].
With all due respect I think that this is not so simple. There is a mitzva in the Torah to uproot all avoda zara in Eretz Yisrael. How can we go ahead and PROTECT a place of avoda zara? His psak was colored [it seems to me] by his strong hashkafa that we must show our control of Eretz Yisrael under all circumstances but doesn't stand up to close scrutiny [in my humble opinion with the caveat that he is a much great talmid chochom than I]. It is forbidden to even ENTER a monastery and certainly one may not aid and abet them by guarding it. Instead, the soldier should tell his commander to find a "weekday goy" to do it, like a Druze soldier. כך נראה לעניות דעתי
I copy three sources from Maran HaRav Hutner ztz"l on the importance of uprooting avoda zara from Eretz Yisrael [which of course we are unable to do today because it is against the law and would land the person in jail].
אין מקום לדיבורים על מצות כבוש הארץ, כל זמן שאין כח לקיים את ה"לשרש אחריה" של
עבודה זרה שבתוכה. דכל שאין הכיבוש יוצר את תקיפות היד לעקור עבודה זרה של נוכרים
בא"י ביד רמה- אין זה הכיבוש האמור בענין; ואין שום הבדל בין אם מניעת האפשרות של
עקירת עבודה זרה דנוכרים באה היא מצד השעבוד לטורקיא או לאנגליא ובין אם מניעה זו
באה היא מצד השעבוד לאו"ם, או לאפיפיור ברומא, או לדעת הקהל העולמית. כל אלו המצבים
נכללים הם בהביטוי ש"יד עכו"ם תקיפה על עצמן". ותקיפות ידם של העכו"ם בא"י בענין
עקירת עבודה זרה כפי דין העקירה המיוחד לא"י דוקא, כידוע ברמב"ם פ"ז מהלכות עבודה
זרה היא סותרת את מצב הכיבוש (ספר הזכרון למרן ה"פחד יצחק" עמ' נב'-נג').
"ארץ ישראל רק לציבור ניתנה, ומכיון שפריקת עול הוי פרישה מדרכי ציבור, בודאי שהיא מפקיעה את בעליה ממתנת הארץ. חלק בארץ ישראל, למי שמפקיע עצמו מכלל ישראל, הרי זה משפט הסותר את עצמו".(פחד יצחק, חנוכה, מאמר י"ג' אות ד').
"ורואים אנו מכאן (עיין רמב"ם הלכות ע"ז, פ"י ה"א) להדיא שלענין מחטיא את ישראל, האפיקורסים מישראל דינם יותר חמור מהשבעה עממים. ומכיון שכתבה תורה על השבעה עממים "לא ישבו בארצך פן יחטיאו אותך לי", אנו למדים קל וחומר על המומרים מישראל, שבודאי הם עומדים להחטיא את ישראל ושפיר קאי עלייהו הלאו ד"לא ישבו בארצך" - פחד יצחק, אגרות וכתבים, מכתב נ"ז
"ארץ ישראל רק לציבור ניתנה, ומכיון שפריקת עול הוי פרישה מדרכי ציבור, בודאי שהיא מפקיעה את בעליה ממתנת הארץ. חלק בארץ ישראל, למי שמפקיע עצמו מכלל ישראל, הרי זה משפט הסותר את עצמו".(פחד יצחק, חנוכה, מאמר י"ג' אות ד').
"ורואים אנו מכאן (עיין רמב"ם הלכות ע"ז, פ"י ה"א) להדיא שלענין מחטיא את ישראל, האפיקורסים מישראל דינם יותר חמור מהשבעה עממים. ומכיון שכתבה תורה על השבעה עממים "לא ישבו בארצך פן יחטיאו אותך לי", אנו למדים קל וחומר על המומרים מישראל, שבודאי הם עומדים להחטיא את ישראל ושפיר קאי עלייהו הלאו ד"לא ישבו בארצך" - פחד יצחק, אגרות וכתבים, מכתב נ"ז
In summary, Maran is mechadesh that there is no mitzva of living in Israel as long as we haven't uprooted avoda zara from the land.
Halacha li-myse - one should ask a Rav!:-).