Let's translate - ועם רוחי - and with my spirit, גויתי - my body, השם לי - G-d is with me [or "to me"], לא אירא - I will not fear.
What are we saying here?
Death can be scary. They say that 60 percent of the population fears death and 71 percent of the population fears public speaking which effectively means that more people would rather be the dead person at a funeral than gave the eulogy.
But still, death is scary to many. How do we deal with our fear of death? It can happen at any second [the next one included]. What will happen when we go? F-R-I-G-H-T-EN-I-N-G!! The body goes down and we are GONEEEEEEEE!!!!! Especially before we sleep which is a miniature form of death we are liable to be fearful.
The author of Adon Olam [who is unknown but the tfillah is at least a thousand years old] calms us down. My body and my spirit are one unity. עם רוחי - with my spirit goes גויתי - my body. My body is not alone as long as I live and when my body goes my spirit will still be extant. Hashem is able to encompass both seemingly contradictory elements of body and soul. Therefore there is NOTHING to fear. So we can go to sleep with complete trust in Hashem that he will wake us up and return our soul to our body.
In Tehillim it says אני שכבתי ואישנה הקיצותי כי השם יסמכני - I will lie down and go to sleep, I will wake up because will support me.
Let us see what Rav Kook ztz"l says on this sentence in his own words -
וכהבטחון באמונת אל נאמן מצד השינה, ככה הוא הבטחון הנמרץ, המסיר מהאדם כל פחד, הראוי להופיע נגד עיניו בכל עת על ערך קיומו, שהוא דוקא במושג החיים הזמניים, חיי החומר והגויה, בחבור הרוח, עד עת קץ אשר ברצון אל כל אחד יעמוד לגורלו עד עת תחית עולמים. הנה מצד הערך העצמי של אלה שני הנושאים, הרחוקים זה מזה, שחבורם פלאי, היה ראוי שיהיה האדם תמיד אחוז ביראת הפרידה, הראויה למרר את חייו ולהמס אותם בפחד וחלחלה. אבל מהיכן בא אומץ החיים, והסרתה של היראה הטבעית הזאת מקרב האדם, עד שתקנן בו אמונת חייו, זהו מפני שעם רוחי גויתי, שהם כ"כ נגדיים זה לזה ומרוחקים זה מזה, ד' לי, המאחד הכל בגדולת אחדותו, ואין מצדו הפכים ורחוקים נגדיים, ולא אירא - אני שכבתי ואישנה, הקיצותי כי ד' יסמכני
