לע"נ הרה"צ ר' יחזקאל אליהו בן הרה"צ ר' יהושע
Chazal say that one brings a Korban Olah to atone for the thoughts of the HEART - הרהורי הלב. Why do we call them הרהורי הלב? It would far more appropriate to call them הרהור המח - thoughts of the brain?!
The answer is that it is not sinful for an illicit thought to enter one's mind [as we see in Tanya Chapter 27] but for leaving it there and proceeding to emotionally connect to it. In other words - the sin starts when the heart gets involved. One is often going to be attracted to a woman he encounters and there is no way to avoid that [of course he should do everything he can in order to avoid seeing her in the first place]. The Avodah is to instantaneously divert one's attention from her and not allow the heart to feel a connection. That is the meaning of the pasuk ולא תתורו אחרי לבבכם ואחרי עיניכם. The word תר means to be a scout. Don't, chas vi-shalom, chas vi-shalom times a million, "check her out".
That is why the Korban is specifically on הרהורי הלב - the sin takes place in the heart and not the mind. Hashem created us this way and He wouldn't hold us accountable for what is unavoidable. We ARE accountable for our behavior once the thought enters. Do we allow it to enter the heart??? If we do then a Korban should be brought.
That explains why when brings an עולה bird offering, the Kohen must separate the head from the body. The sin was that he connected his head and heart and that must be rectified by separating. But when one brings a חטאת bird offering he may not separate between head and body because the offering is brought on account of an unwitting transgression. Here his sin was that he DIDN'T connect his head [i.e. thoughts] with his body [i.e. action] and that must be rectified by NOT separating between head and body!
הענין מה שמבדילין בעולת העוף ואין מבדילין בחטאת העוף, יש לומר, דהנה אמרו ז"ל (ויקרא רבה ז') שעולה באה על הרהור הלב, ויש לדקדק הלא הרהור הוא במחשבה, שהיא במוח, ולמה חז"ל אמרו בכל מקום הרהור ה"לב", וגם בלישנא דקרא הכי הוא, "וכל יצר מחשבות לבו רק רע", הלא דבר הוא. ונראה מזה דהנה מחשבות אדם כים נגרש השקט לא יוכל, וכל רגע ורגע בלי הפוגות כלבוש יחלופו, וזה איננו ביד האדם לעצור בעד המחשבה, שלא יעלה על מחשבתו מה שאינו ראוי, ועל כן איננו שייך לומר שיש בזה חטא, שאין הקב"ה בא בטרוניא עם בריותיו, אלא העיקר שלא יהא האדם משים המחשבה אל לבו להרהר בה, וכמו ששמעתי מכ"ק אבי אדומו"ר זצללה"ה פירוש הדברים (במדבר ט"ו), "ולא תתורו אחרי לבבכם ואחרי עיניכם", שהוא מלשון וישובו מתור הארץ, והיינו שלא ירגל ויפשפש במחשבה זו, אלא יסלקה תיכף מחשוב בה, כי זה מביא שימצא הדבר חן בעיניו, וכן היה בחטא הראשון... ועל כן יצדק מאד לכנות את ההרהור במחשבות הלב ולא במחשבות המח, כי במחשבת המוח עדיין אין בו חטא, אלא כאשר תבוא המחשבה אל הלב והתעורר הלב לרגלי המחשבה, אז צריך כפרה, וזהו שעולה באה על הרהור הלב, ולא על מחשבת המוח.