The Avnei Miluim writes that it is simple and axiomatic that it is better that we transgress an איסור דרבנן in order to prevent others from transgressing an איסור מדאורייתא. So the Gemara was correct in stating that if it is possible to fix the terumah even on Shabbos, we should do so despite the איסור דרבנן involved in order to save the sick person from eating an איסור דאורייתא. That is what we learn from the sugya in Shabbos [4a] that teaches to do רדיית הפת [removal of bread from the oven] on Shabbos in order to save our friend from the more severe prohibition of baking on Shabbos. This is called "אומרים לאדם חטא כדי שיזכה חבירו". But when it comes to us transgressing an איסור תורה to save our friend from an איסור תורה, it is similarly axiomatic that we refrain from doing so even if the איסור we will do will be less severe. [And the היתר to free a slave in order to enable him to have children is permitted because of the massive mitzva of פרו ורבו].
ולענ"ד נראה דבאיסור דרבנן פשיטא דאע"ג דאין בו צורך לחולה מוטב שנעבור איסור דרבנן ולא יעבור החולה איסור תורה, דבכה"ג [אומרים] לאדם חטא (אמרי') בשביל שיזכה חבירך, והא דבעי פ"ק דשבת (דף ג') [ד, א] התירו לו לרדותו קודם שיבא לידי איסור סקילה כבר כתבו שם תוספות דהתם כיון דפשע איבעי' לי' אבל היכא דלא פשע אומרים לו לאדם כו' ע"ש, ובאיסור תורה נמי פשיטא ליה דלא אמרי' לאדם חטא כו' ואף על גב דחבירו יעשה איסור יותר חמור כיון דזה נמי יעשה איסור תורה דהא דכופין את רבו ועושה אותו ב"ח כדי שיוכל לישא אשה כבר כתבו שם התוס' דמצוה רבה שאני ע"ש.
With respect to the question we asked, why don't we separate the terumah and then mix it back in which would lower the severity of the איסור to a דרבנן - According to the opinion that the law of "אין מבטלין איסור לכתחילה" is אסור מדאורייתא we understand why we can't separate and mix the terumah back in because that would be מדאורייתא and one may not transgress an איסור מדאורייתא to save his friend from an איסור מדאורייתא [even if his friend's איסור will be less severe].
And even according to the opinion that "אין מבטלין איסור לכתחילה" is only אסור מדרבנן, our idea to mix the tithed fruits into the untithed fruits wouldn't work. The reason is that there is a big mitzva to "guard terumah" so that it doesn't get destroyed that is derived from the pasuk of "ושמרתם את משמרת תרומותי". Although Chazal don't say so explicitly, nullifying terumah into non-terumah would be a transgression of this איסור. Nullifying terumah is a form of destroying it because it turns into חולין.
THAT is a chiddush gadol!
ובעיקר הקושיא דליהדר וליבטלי' הנה למ"ד דאין מבטלין איסור הוא דאורייתא ודאי דאין אומרים לו לאדם חטא באיסור דאורייתא בשביל שיזכה חבירך, וכיון שאין בתערובת זה צורך אכילה לחולה אלא שלא יעבור איסור חמור אין אנו מצוין לעבור בשבילו, איברא למ"ד דאין מבטלין איסור אינו אלא דרבנן יראה לענ"ד דהכא מן התורה אסור משום דאנו מוזהרין על התרומה שלא נפסידנה כדכתיב ושמרתם את משמרת תרומותי וכדתנן פ"ח דתרומות [מ"ח] ע"ש ומן התורה צריך שימור שלא נפסיד תרומה, וכ"כ הרמב"ם פי"ב מהל' תרומות [הי"ב] ע"ש, וכשמבטל תרומה בתוך חולין הרי נהפך האיסור להיתר ונעשה מתרומה חולין דאחרי רבים להטות וכמבואר וה"ל מאבד התרומה בידים כשמבטלה ברוב חולין דתו ליכא כאן תרומה והתורה אמרה ושמרתם את משמרת תרומתי, ודו"ק.
