With regard to the question presented in this post:
Possibly the most famous answer is that of the Ohr Sameach: When the goy is threatening his life unles he does the aveirah, the סיבת האונס is the aveirah. So if he commits the aveirah, he is not punished because it was done out of compulsion. But where he is sick, there is nobody compelling him to do the aveirah. The sickness is one thing and the aveirah he does to save himself is another. So the aveirah is not considered as having been done באונס. In his words זצ"ל:
כענין שאמרו באונסין כך אמרו בחלאים כו' ומתרפאין בכל איסורין שבתורה במקום סכנה חוץ מעכו"ם וגילוי עריות כו' אין מתרפאין מהן. ואם עבר ונתרפא עונשין אותו ב"ד עונש הראוי לו הא ודאי דלא דמי למה שפסק בהלכה ד' דבמקום אונס אף במידי דיהרג ואל יעבור אם עבר אין עונשין אותו דאונס רחמנא פטריה, דסברא הוא, דוקא אם אונסין אותו שיהרוג את פלוני, או לגלות עריות, [באופן שהוא מקושה מכבר] דאינו עושה מרצונו רק ברצון אחרים שרוצה שיהרוג את פלוני, ואם לאו יהרג על דבר שאינו הורג פלוני. א"כ מסיבת מי באה הריגתו אם יהרגנו המאנסו, מסיבת שאינו רוצה להרוג פלוני, אבל כאן החולי הבאה אליו הוא בלא סיבת שום דבר, רק יכול להציל את עצמו בדם פלוני או בע"ז פלונית א"כ זה מיקרי חפץ גמור מרצונו בחייו, וכמו שכל רוצח רוצה לשפוך חמתו לראות נקם, ולכן כאן חייב באם נתרפא, בכל עונשי ב"ד, וכיו"ב תמצא להפוסקים בחו"מ סימן שפ"ח בש"ך ס"ק כ"ב, דאם אנסוהו להראות שלו, והראה של חבירו חייב, ואם אנסוהו להראות של חבירו באונס ממון, היינו שאם לא יראה יטלו ממנו ממונו, פטור והיינו מטעם הנ"ל, דכאן דמציל עצמו בממון חבירו חייב, אבל באונסין אותו על ממון פלוני, באונס ממונו הלא מסיבת מה באה האונס, הלא אין חפץ האנס בממונו, רק בשביל שלא יראה לו ממון חבירו רוצה לגוזלו לכן פטור ודו"ק. אבל מנין יצא לרבינו זה, נראה דמקורו מירושלמי פרק אין מעמידין ואין דוחין נפש מפני נפש, לא סוף דבר כו' נכרי בנכרי נכרי בישראל חייב, ישראל בנכרי פטור, וכפי הנראה קאי על מה דאמר בסמוך שאין מתרפאין על שפיכת דמים, וע"ז קאמר דנכרי בנכרי חייב, אף אם הרג איש לרפואתו אבל ישראל בנכרי פטור כדינו, ואם ישראל נתרפא ברציחת ישראל ג"כ חייב, וקמ"ל רבותא דאף נכרי חייב, [אע"ג דאינו מצווה על קה"ש] או משום שבן נח נהרג אף אם אומר מותר להתרפא ברציחה כדינו, יהיה איך שיהיה מפורש דבנתרפא עונשין אותו עונש הראוי לו ודו"ק.
Rebbi Akiva Eiger [in his notes on the Rambam cited in the Ohr Avraham] says that we need a special heter to heal the sick. How are we allowed to tamper with G-d's will? If G-d made the guy sick He obviously WANTS him that way. So what right do we have to try to heal a person?? The answer is ורפא ירפא - The pasuk teaches that doctors were given permission to heal. This permission is revoked in cases where the three biggies [ג"ע שפיכות דמים וע"ז] are involved and thus we return to the original איסורים of יהרג ואל יעבור.
Much more to say - ועוד חזון למועד בל"נ בס"ד!
